اوپن آفس مصنف میں صفحہ بندی. فوری شروع گائیڈ

مساوات کے نظام کو حل کرنے کی صلاحیت اکثر نہ صرف اسکول میں بلکہ عملی طور پر مفید ہوسکتا ہے. ایک ہی وقت میں، ہر پی سی صارف نہیں جانتا ہے کہ ایکسل لکیری مساوات کے لۓ اپنا حل ہے. آئیے یہ پتہ چلیں کہ اس ٹیبلر پروسیسر ٹول کٹ کا استعمال کس طرح مختلف طریقوں سے اس کام کو پورا کرنا ہے.

حل

کسی بھی مساوات کو حل کیا جاسکتا ہے جب اس کی جڑیں ملیں. ایکسل میں جڑوں کو تلاش کرنے کے لۓ کئی اختیارات ہیں. چلو ان میں سے ہر ایک کو دیکھو.

طریقہ 1: میٹرکس کا طریقہ

ایکسل اوزار کے ساتھ لکیری مساوات کے نظام کو حل کرنے کا سب سے عام طریقہ میٹرکس کا طریقہ استعمال کرنا ہے. یہ اظہار کی گنجائش سے ایک میٹرکس کی تعمیر میں شامل ہوتا ہے، اور پھر ایک متوازی میٹرکس بنانے میں. ہم مساوات کے مندرجہ ذیل نظام کو حل کرنے کے لئے اس طریقہ کو استعمال کرنے کی کوشش کرتے ہیں:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. ہم متعدد تعداد کے ساتھ میٹرکس بھرتے ہیں جو مساوات کی گنجائش ہیں. ان نمبروں کو ترتیب میں ترتیب ترتیب دیا جاسکتا ہے، اور ہر جڑ کا مقام جس میں وہ متعلقہ ہو. اگر کچھ بیان میں جڑوں میں سے کسی کو غائب ہو تو، اس صورت میں جیکٹ کو صفر کے برابر سمجھا جاتا ہے. اگر جھوٹی مساوات میں اشارہ نہیں کیا جاتا ہے، لیکن اسی جڑ موجود ہے، یہ سمجھا جاتا ہے کہ گیس کے برابر 1. نتیجے کی میز کو ایک ویکٹر کے طور پر مسترد کریں A.



2. علیحدہ علیحدہ، ہم برابر اشارے کے بعد اقدار لکھتے ہیں. ویکٹر کے طور پر عام نام کی طرف سے ان کو مسترد کریں بی.



3. اب، سب سے پہلے، مساوات کی جڑیں تلاش کرنے کے لئے، ہمیں میٹرکس، موجودہ موجودہ کے انوائس کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے. خوش قسمتی سے، ایکسل میں ایک خصوصی آپریٹر ہے جو اس مسئلہ کو حل کرنے کے لئے تیار کیا گیا ہے. یہ کہا جاتا ہے MOBR. یہ ایک سادہ سادہ نحو ہے:

   = ایم بی آر (صف)

   دلیل "سر" - یہ، اصل میں، ذریعہ کی میز کا ایڈریس ہے.

   لہذا، ہم شیٹ خالی خلیوں کے علاقے کو منتخب کرتے ہیں، جو اصل میٹرکس کی حد تک سائز میں ہے. بٹن پر کلک کریں "فنکشن داخل کریں"فارمولا بار کے قریب واقع ہے.



4. چل رہا ہے فنکشن ماسٹرز. زمرہ پر جائیں "ریاضی". اس فہرست میں ہم نام کی تلاش کر رہے ہیں "MOBR". اس کے بعد مل گیا، اسے منتخب کریں اور بٹن پر کلک کریں. "ٹھیک".



5. فنکشن دلیل ونڈو شروع ہوتا ہے. MOBR. دلائل کی تعداد کی طرف سے صرف ایک فیلڈ ہے - "سر". یہاں آپ کو ہماری میز کی ایڈریس کی وضاحت کرنے کی ضرورت ہے. ان مقاصد کے لئے، اس فیلڈ میں کرسر مقرر کریں. اس کے بعد ہم بائیں ماؤس کے بٹن کو پکڑتے ہیں اور اس شیٹ پر اس علاقے کو منتخب کریں جس میں میٹرکس واقع ہے. جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، محل وقوع کے ہم آہنگی کے اعداد و شمار خود بخود ونڈو کے میدان میں داخل ہوتے ہیں. اس کام کو مکمل کرنے کے بعد، سب سے زیادہ واضح ایک بٹن پر کلک کرنا ہوگا. "ٹھیک"لیکن جلدی نہ کرو. حقیقت یہ ہے کہ اس بٹن پر کلک کرنے کا حکم استعمال کرنے کے برابر ہے درج کریں. لیکن جب فارمولا کے ان پٹ کو مکمل کرنے کے بعد arrays کے ساتھ کام کرنا، بٹن پر کلک نہ کریں. درج کریںاور شارٹ کٹ کی چابیاں تیار کریں Ctrl + Shift + درج کریں. اس آپریشن کو انجام دیں.



6. لہذا، اس کے بعد، پروگرام سے پہلے سے منتخب شدہ علاقے میں حسابات اور پیداوار میں کارکردگی کا مظاہرہ کیا جاتا ہے، ہم میٹرکس کے انواع ہیں.



7. اب ہمیں میٹرکس کی طرف سے انوائس میٹرکس ضرب کرنے کی ضرورت ہوگی. بیجس میں نشان کے بعد موجود اقدار کے ایک کالم پر مشتمل ہوتا ہے مساوات اظہار میں. ایکسل میں میزوں کی ضبط کے لئے بھی ایک علیحدہ تقریب ہے، جو کہا جاتا ہے ماں. یہ بیان مندرجہ ذیل نحو ہے:

   = ممنوع (Array1؛ Array2)

   رینج منتخب کریں، ہمارے کیس میں چار خلیات شامل ہیں. پھر پھر چلائیں فنکشن مددگارآئیکن پر کلک کرکے "فنکشن داخل کریں".



8. زمرہ میں "ریاضی"چل رہا ہے فنکشن ماسٹرزنام کا انتخاب کریں "ممنوع" اور بٹن پر کلک کریں "ٹھیک".



9. فنکشن دلیل ونڈو کو چالو کر دیا گیا ہے. ماں. میدان میں "بڑے پیمانے پر 1" ہمارے انوائس میٹرکس کے ہم آہنگی درج کریں. ایسا کرنے کے لئے، آخری وقت کی طرح، فیلسر میں کرسر کو سیٹ کریں اور بائیں ماؤس کے بٹن پر رکھے ہوئے، کرسر کے ساتھ اسی ٹیبل کو منتخب کریں. میدان میں سمتوں کو بنانے کے لئے اسی طرح کی کارروائی کی جاتی ہے "Massiv2"، صرف اس وقت ہم کالم اقدار کو منتخب کرتے ہیں. بی. مندرجہ بالا اعمال کئے جانے کے بعد، پھر ہم بٹن کو دبائیں کرنے کے لئے جلدی میں نہیں ہیں "ٹھیک" یا کلیدی درج کریں، اور کلیدی مجموعہ کی قسم Ctrl + Shift + درج کریں.



10. اس کارروائی کے بعد، مساوات کی جڑ پہلے منتخب کردہ سیل میں ظاہر ہوتے ہیں: X1, X2, X3 اور X4. انہیں سلسلہ میں رکھا جائے گا. اس طرح، ہم کہہ سکتے ہیں کہ ہم نے اس نظام کو حل کیا ہے. حل کی درستی کی توثیق کرنے کے لئے، یہ متعلقہ جڑوں کے بجائے اصل اظہار سسٹم میں متبادل جواب دینے کے لئے کافی ہے. اگر مساوات برقرار رکھی جاتی ہے تو، اس کا مطلب یہ ہے کہ مساوات کے پیش کردہ نظام کو صحیح طریقے سے حل کیا جاتا ہے.

سبق: ایکسل ریورس میٹرکس

طریقہ 2: پیرامیٹرز کا انتخاب

ایکسل میں مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لئے دوسرا معروف طریقہ پیرامیٹر انتخاب کے طریقہ کار کا استعمال کرتا ہے. اس طریقہ کا مرکب اس کے برعکس تلاش کرنا ہے. یہ، ایک معروف نتیجہ پر مبنی ہے، ہم ایک نامعلوم دلیل تلاش کرتے ہیں. چلو مثال کے طور پر چوک مساوات کا استعمال کرتے ہیں.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. قیمت قبول کریں ایکس برابر کے لئے 0. اس کے مطابق اس کی قیمت کا حساب لگائیں f (x)مندرجہ ذیل فارمولہ کو لاگو کرکے:

   = 3 * ایکس ^ 2 + 4 * ایکس 132

   قیمت کے بجائے "X" اس جگہ کا ایڈریس تبدیل کریں جہاں نمبر واقع ہے 0ہمارے لئے لے لیا ایکس.



2. ٹیب پر جائیں "ڈیٹا". ہم بٹن دبائیں "تجزیہ" کیا ہے. یہ بٹن ٹول باکس پر ٹول باکس پر رکھا جاتا ہے. "اعداد و شمار کے ساتھ کام کرنا". ایک ڈراپ ڈاؤن فہرست کھولتا ہے. اس میں ایک پوزیشن منتخب کریں "پیرامیٹر انتخاب ...".



3. پیرامیٹر انتخاب ونڈو شروع ہوتا ہے. جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، یہ تین شعبوں پر مشتمل ہے. میدان میں "سیل میں نصب کریں" اس فارم کا پتہ لگائیں جہاں فارمولہ واقع ہے f (x)تھوڑی دیر سے ہمارے حساب سے میدان میں "ویلیو" نمبر درج کریں "0". میدان میں "اقدار کو تبدیل" اس سیل کا ایڈریس واضح کریں جہاں قیمت واقع ہے ایکسپہلے سے ہمارے لئے اپنایا 0. ان اعمال کو انجام دینے کے بعد، بٹن پر کلک کریں "ٹھیک".



4. اس کے بعد، ایکسل پیرامیٹرز کے انتخاب کا استعمال کرتے ہوئے ایک حساب انجام دے گا. یہ ظاہر معلومات ونڈو کو مطلع کرے گا. اسے بٹن پر کلک کرنا چاہئے "ٹھیک".



5. مساوات کی جڑ کی حساب کے نتیجے کا نتیجہ اس سیل میں ہوگا جسے ہم میدان میں تفویض کرتے ہیں "اقدار کو تبدیل". ہمارے معاملے میں، جیسا کہ ہم دیکھتے ہیں ایکس برابر ہو جائے گا 6.

اس نتیجے کو بھی اس قدر کی قیمت کی بجائے حل شدہ حل میں اس قدر کو تبدیل کرکے چیک کیا جاسکتا ہے ایکس.

سبق: ایکسل پیرامیٹر انتخاب

طریقہ 3: Cramer طریقہ

اب ہم کرومر کے طریقہ کار کے ذریعہ مساوات کے نظام کو حل کرنے کی کوشش کریں گے. مثال کے طور پر، چلو اسی نظام کو لے لو جس میں استعمال کیا گیا تھا طریقہ 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. جیسا کہ پہلا طریقہ ہے، ہم میٹرکس بناتے ہیں A مساوات اور میز کی گنجائش سے بی اشارے کی پیروی کرنے والے اقدار کی مساوات.



2. اس کے علاوہ ہم چار اور میزیں کرتے ہیں. ان میں سے ہر ایک میٹرکس کی نقل ہے. Aصرف ان نقلوں میں سے ایک کالم میں ایک موڑ کی طرف سے تبدیل ہوجاتا ہے بی. پہلی میز میں یہ پہلی کالم ہے، دوسری میز میں دوسرا دوسرا اور اسی طرح ہے.



3. اب ہمیں ان تمام میزوں کے لئے مقررین کا حساب کرنے کی ضرورت ہے. مساوات کی نظام صرف اس صورت میں حل ہوسکتی ہے کہ تمام محاصرہ صفر کے سوا کوئی قدر نہ کریں. اس قدر دوبارہ اکسل میں شمار کرنے کے لئے ایک علیحدہ تقریب ہے - MEPRED. اس بیان کے نحوط مندرجہ ذیل ہیں:

   = MEPRED (صف)

   اس طرح، تقریب کی طرح MOBR، صرف دلیل پروسیسنگ کی میز پر ریفرنس ہے.

   لہذا، سیل کو منتخب کریں جس میں پہلے میٹرکس کا تعین کیا جائے گا. پھر پچھلے طریقوں سے واقف بٹن پر کلک کریں. "فنکشن داخل کریں".



4. چالو ونڈو فنکشن ماسٹرز. زمرہ پر جائیں "ریاضی" اور آپریٹرز کی فہرست میں، وہاں نام کا انتخاب کریں MOPRED. اس کے بعد، بٹن پر کلک کریں "ٹھیک".



5. فنکشن دلیل ونڈو شروع ہوتا ہے. MEPRED. جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، یہ صرف ایک فیلڈ ہے. "سر". اس میدان میں پہلا تبدیل شدہ میٹرکس کا پتہ درج کریں. ایسا کرنے کے لئے، فیلسر میں کرسر مقرر کریں، اور پھر میٹرکس کی حد منتخب کریں. اس کے بعد، بٹن پر کلک کریں "ٹھیک". یہ فنکشن ایک صف کے مقابلے میں ایک ہی سیل میں دکھاتا ہے، لہذا حساب کو حاصل کرنے کے لئے، آپ کو ایک اہم مجموعہ کو دباؤ کرنے کے لئے ریزورٹ کرنے کی ضرورت نہیں ہے Ctrl + Shift + درج کریں.



6. فنکشن نتیجہ کا حساب کرتا ہے اور پہلے سے منتخب کردہ سیل میں دکھاتا ہے. جیسا کہ ہم دیکھتے ہیں، ہمارے معاملے میں، فیصلہ کن ہے -740، یہ ہے، صفر کے برابر نہیں ہے جو ہمارے ساتھ ہے.



7. اسی طرح، ہم دیگر تین میزوں کے لئے مقررین کا حساب کرتے ہیں.



8. حتمی مرحلے میں، ہم بنیادی میٹرکس کا تعین کرتے ہیں. طریقہ کار ایک ہی الگورتھم ہے. جیسا کہ ہم دیکھتے ہیں، بنیادی ٹیبل کا تعین بھی غیرزرو ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ میٹرکس نونجیکرنٹ سمجھا جاتا ہے، یہ ہے کہ، مساوات کا نظام حل ہے.



9. اب مساوات کی جڑیں تلاش کرنے کا وقت ہے. مساوات کی جڑ اسی طرح کی بنیادی میزائل کے عزم کے مطابق اسی تبدیل شدہ میٹرکس کے عامل کے تناسب کے برابر ہو جائے گا. اس طرح، تعداد میں بدلنے والے مچھروں کے چار چار مقررین میں باری تقسیم -148جو اصل میز کا تعین ہے، ہمیں چار جڑیں ملتی ہیں. جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، وہ اقدار کے برابر ہیں 5, 14, 8 اور 15. اس طرح، وہ جڑیں جن میں ہم نے انوائس میٹرکس کا استعمال کرتے ہوئے پایا طریقہ 1یہ مساوات کے نظام کے حل کی درستی کی تصدیق کرتی ہے.

طریقہ 4: Gauss طریقہ

مساوات کا نظام گوس کے طریقہ کار کو لاگو کرکے بھی حل کیا جا سکتا ہے. مثال کے طور پر، چلو تین نامعلوم سے مساوات کا ایک سادہ نظام لے لیتے ہیں:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. پھر ہم مستقل طور پر ٹیبل میں گہری لکھیں لکھتے ہیں. Aاور دستخط کے بعد مفت ممبران مساوات میز پر بی. لیکن اس وقت ہم دونوں میزیں ایک ساتھ ملیں گے، کیونکہ ہمیں مزید کام کرنے کی ضرورت ہوگی. ایک اہم شرط یہ ہے کہ میٹرکس کے پہلے سیل میں A قیمت غیر صفر تھی. ورنہ، لائنوں کو دوبارہ ترتیب دیں.



2. ذیل میں لائن میں دو منسلک میٹرٹریز کی پہلی صف کاپی کریں (وضاحت کے لئے، آپ ایک قطار چھوڑ سکتے ہیں). پہلے سیل میں، جس میں لائن میں واقع پچھلے ایک سے بھی کم ہے، درج ذیل فارمولہ درج کریں:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   اگر آپ میٹرکس کے مختلف طریقے سے بندوبست کرتے ہیں، تو فارمولہ کے خلیات کے پتے آپ کو ایک مختلف معنی ملے گا، لیکن آپ ان کا حساب کرنے اور ان کی تصاویر کے ساتھ ان کی موازنہ کرنے کے قابل ہو جائیں گے.

   فارمولہ داخل ہونے کے بعد، سیل کی مکمل قطار کو منتخب کریں اور کلیدی مجموعہ کو دبائیں Ctrl + Shift + درج کریں. صف فارمولا کو قطار میں لاگو کیا جائے گا اور یہ اقدار سے بھرا ہوا جائے گا. اس طرح، ہم نے پہلے کی دوسری سطر سے منحصر کیا تھا جس میں نظام کے پہلے دو اظہار کی پہلی گنجائش کے تناسب کی طرف سے ضرب.



3. اس کے بعد، نتیجے میں تار کاپی کریں اور نیچے دیئے گئے لائن میں پیسٹ کریں.



4. لاپتہ لائن کے بعد پہلی دو لائنیں منتخب کریں. ہم بٹن دبائیں "کاپی"جو ٹیب میں ربن پر واقع ہے "ہوم".



5. ہم شیٹ پر آخری اندراج کے بعد لائن چھوڑ دیں. اگلے لائن میں پہلا سیل منتخب کریں. دائیں ماؤس بٹن پر کلک کریں. کھلی سیاحت مینو میں، کرسر کو آئٹم پر منتقل کریں "خصوصی پیسٹ کریں". چل رہا ہے اضافی فہرست میں، پوزیشن کو منتخب کریں "اقدار".



6. اگلی لائن میں، صف فارمولہ درج کریں. یہ پچھلے ڈیٹا گروپ کی تیسری قطار سے چھوٹا ہے، دوسرا قطار تیسری اور دوسری قطار کے دوسرے گنجائش کے تناسب کی طرف سے ضرب. ہمارے معاملے میں، فارمولہ مندرجہ ذیل ہو گا:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ ای $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   فارمولا داخل کرنے کے بعد، پوری سیریز کا انتخاب کریں اور شارٹ کٹ کی چابی کا استعمال کریں Ctrl + Shift + درج کریں.



7. اب Gauss طریقہ کار کے مطابق ریورس چلانے کے لئے ضروری ہے. آخری اندراج سے تین لائنوں کو چھوڑ دو چوتھا لائن میں، صف فارمولہ درج کریں:

   = B17: E17 / D17

   اس طرح، ہم نے آخری قطار کو ہمارے ذریعہ اپنی تیسری گنجائش میں شمار کیا. فارمولا ٹائپ کرنے کے بعد، پوری لائن کو منتخب کریں اور کلیدی مجموعہ کو دبائیں Ctrl + Shift + درج کریں.



8. ہم لائن کو بلند کرتے ہیں اور اس میں درج ذیل صفول درج کریں:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   ہم صف فارمولہ کو لاگو کرنے کے لئے چابیاں کی معمولی مجموعہ کو دبائیں.



9. ہم اوپر ایک اور لائن اٹھاتے ہیں. اس میں ہم مندرجہ ذیل شکل کے سر فارمولا درج کرتے ہیں:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   پھر، پوری لائن کو منتخب کریں اور شارٹ کٹ کا استعمال کریں Ctrl + Shift + درج کریں.



10. اب ہم ایسے نمبروں کو دیکھتے ہیں جو قطار کے آخری بلاک کے آخری کالم میں نکلے ہیں، جو پہلے سے ہمارے حساب سے ہیں. یہ یہ نمبر ہے (4, 7 اور 5) مساوات کے اس نظام کی جڑیں ہو گی. آپ اقدار کے لئے ان کو متبادل کرکے اس کی جانچ کر سکتے ہیں. X1, X2 اور X3 اظہار میں.

جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، ایکسل میں، مساوات کا نظام کئی طریقوں میں حل کیا جا سکتا ہے، جن میں سے ہر ایک کے اپنے فوائد اور نقصانات ہیں. لیکن ان تمام طریقوں کو دو بڑے گروپوں میں تقسیم کیا جاسکتا ہے: میٹرکس اور پیرامیٹر انتخاب کے آلے کا استعمال کرتے ہوئے. کچھ معاملات میں، میٹرکس طریقوں کو ایک مسئلہ کو حل کرنے کے لئے ہمیشہ مناسب نہیں ہے. خاص طور پر، جب میٹرکس کا تعین صفر ہے. دوسرے معاملات میں، صارف یہ فیصلہ کرنے کے لئے آزاد ہے کہ کون سا اختیار خود اپنے لئے زیادہ آسان سمجھے.